第2章2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝3B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：设P(x，y)， kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)．答案：B2．已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：由|MN|·|MP|＋MN·NP，得4×＋(4,0)·(x－2，y－0)＝0，∴y2＝－8x.答案：A3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得＝2，整理得x2－4x＋y2＝0即(x－2)2＋y2＝4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故S＝4π.答案：B4．已知A(－1,0)，B(1,0)，且MA·MB＝0，则动点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)解析：设动点M(x，y)，则MA＝(－1－x，－y)，MB＝(1－x，－y)．由MA·MB＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点A(0，－1)，当点B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是________．解析：设点B(x0，y0)，则y0＝2x＋1.①设线段AB中点为M(x，y)，则x＝，y＝，即x0＝2x，y0＝2y＋1，代入①式，得12y＋1＝2·(2x)2＋1.即y＝4x2为线段AB中点的轨迹方程．答案：y＝4x26．已知动圆P与定圆C：(x＋2)2＋y2＝1相外切，又与定直线l：x＝1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，其半径等于1－x，则|PC|＝1－x＋1，即＝2－x，整理得y2＝－8x.答案：y2＝－8x三、解答题(每小题10分，共20分)7．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1.求P点的轨迹方程．解析：由BP＝2PA，P(x，y)可得B(0,3y)，A，∴AB＝. Q与P关于y轴对称，∴Q(－x，y)，且OQ＝(－x，y)．由OQ·AB＝1得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．8．过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2,7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．解析：如图所示，设过P2的直线方程为y－7＝k(x－2)(k≠0)，则过P1的直线方程为y－5＝－(x－1)，所以A(5k＋1,0)，B(0，－2k＋...
