第2章2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．－9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8解析：依题意有，解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.答案：B2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝1解析：c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.答案：A3．已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是()A．6B.C．24D.解析： 3kx2＋ky2＝1，∴＋＝1.又 (0，－4)是椭圆的一个焦点，∴a2＝，b2＝，c2＝a2－b2＝－＝＝16，∴k＝.答案：D4．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1·PF2＝0，则△F1PF2的面积为()A．12B．10C．9D．8解析： PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2.∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2且|PF1|＋|PF2|＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴②2－①，得2|PF1|·|PF2|＝102－64，∴|PF1|·|PF2|＝18，∴△F1PF2的面积为9.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．解析：由椭圆标准方程得a＝3，b＝，则c＝＝，|F1F2|＝2c＝2.由椭圆的定义得|PF2|＝2a－|PF1|＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得1cos∠F1PF2＝＝＝－，所以∠F1PF2＝120°.答案：2120°6．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为________．解析：椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，则＋＝1，OP·FP＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2 －2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)， 椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.(2) 椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)， P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又 P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.8．已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且PM＝2MP′，求点M的轨迹．解析：设...
