1.4生活中的优化问题举例1．内容和内容解析“优化问题”是现实生活中常碰到的问题，比如速度最快、距离最小、费用最低、用料最省、效率最高、增长率、膨胀率等。而解决方法可以多样，学生较为熟悉的是线性规划问题，二次函数最值问题，或结合函数图象解决最值。而本节内容主要是应用导数解决生活中的优化问题，使学生体会导数在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力。教材主要在效率、利润、最大容量三个方面举例说明。从教学内容分析，教材例题与学生生活经验有一定的差距离，问题信息量大，数学建模要求高，在具体的教学中，可以设置有一定梯度和接近学生生活中的优化问题，提高学生的学习兴趣，同时告诉学生如何去思考解决这类问题的一般思路。本节内容是导数知识的应用问题，所以数学建模，用导数求函数的单调性、最值，导数的意义是学生学习的必备知识。2．目标和目标解析本节课主要培养学生数学知识的应用意识，应用导数,解决生活中的优化问题。同时教学中应突出导数的应用研究。（1）熟练掌握生活中常遇到的“效率最高”，“容量最大”，“利润最大”的解决方案；(2)继续培养学生数学建模的能力。为实现以上目标，可以分以下几步进行：（1）一般信息题的函数建模问题。（2）设置能用二次函数，基本不等式解决优化问题的应用题。（3）引导学生用导数解决一般的优化问题。（4）总结解决优化问题的思路是:第一步将优化问题转化为用函数表示的数学问题,第二步是应用导数这个工具解决数学问题,进而得到优化问题的答案。3．教学问题诊断分析这一节的难点之一是数学建模问题。比如，教材例1“汽油的使用效率何时最高”问题，题目的背景不熟悉，呈现形式不是很简洁，即使学生预习，也不知所云。此题是用到“在曲线上求一点P，使得OP与曲线相切并切于点P”而解决此问题就要学生充分掌握导数几何意义。作为函数的建模题，信息加工、数据的收集、函数图象呈现、图象的分析等都是学生的策手问题。既然“导数的应用”作为本节的重点，那么在具体施教中不妨对例题作一些处理，化解难点，突出重点。难度之二是学生的“用导数求函数最值”知识是否扎实。在掌握函数极值的判别法之后，判定可导函数的极大值与极小值并不困难，但在遇到一些实际问题时，往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相对应的函数关系,再应用求函数极值的方法最终解决问题。有了这些准备工作，学习本节才有可能。教学过程中，要引导学生联系到前面学习...
