课时提升作业(二十五)生活中的优化问题举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件【解析】选C.y′=-x2+81,令导数y′=-x2+81>0,解得09,在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,+∞)上是减函数,所以在x=9处取极大值,也是最大值.2.圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径比为()A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.4∶1【解题指南】设出高及底面半径,当饮料罐用料最省时,用体积表示出高及半径后求比值.【解析】选A.设圆柱形饮料罐的高为h,底面半径为R,则表面积S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,得h=,则S(R)=2πR+2πR2=+2πR2,令S′(R)=-+4πR=0,解得R=,从而h====2,即h=2R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值,当饮料罐的高与底面直径相等,即h∶R=2∶1时所用材料最省.3.已知球O的半径为R,圆柱内接于球,当内接圆柱的体积最大时,高等于()A.RB.RC.RD.R【解析】选A.设球内接圆柱的高为h,圆柱底面半径为r,则h2+(2r)2=(2R)2,得r2=R2-h2(00;0,此时V(x)单调递增;当400,当10
