3.4生活中的优化问题举例（1）生活中的优化问题举例内容：生活中的优化问题应用:1.海报版面尺寸的设计2.圆柱形饮料罐的容积为定值时,所用材料最省问题3.饮料瓶大小对饮料公司利润有影响本课主要学习生活中的优化问题。以生活中的实际问题引入新课。本节课设计从易到难，由浅入深地发现身边的“数学”，特别是对采用一题多解，一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。遵循“提出问题----分析问题----解决问题”的思维过程，注重引导学生，了解背景、思考推理、数学建模等活动。本课给出3个例题和变式，通过解决这些问题，培养学生数学建模的能力。采用例题与变式结合的方法，通过例1探讨如何设计海报的尺寸，使空白面积最小；例2是饮料罐的容积为定值时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省；例3是饮料的利润最大问题．通过这些问题的解决，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力.问题1:学校宣传海报比赛，要求版心面积128dm左右边距1dm上下边距2dm，请问你将如何设计？版心规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5问题2：下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.运用什么知识解决优化问题一般地，若函数y=f(x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则求f(x)的最值的步骤是：（1）求y=f(x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)；（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。yoax1x2x3x4bx例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？x图3.4-1分析：已知版心的面积，你会如何建立函数关系表示海报四周的面积呢？128:,,xdmdmx解设版心的高为则版心的宽为此时四周空白面积为'0,160xsx当时，；你还有其他方法求这个最值吗？128()(4)(2)128Sxxx51228,0xxx'2512()2Sxx求导数,得'2512()20Sxx令1616xx解得：，（舍）128128816x于是宽为：...
