温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)生活中的优化问题举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.50【解析】选C.设内接矩形的长为x(00),L′=2-.令L′=0,得x=16或x=-16(舍去).因为L在(0,+∞)上只有一个极值点,所以它必是最小值点.因为x=16,所以=32.故当堆料场的宽为16m,长为32m时,可使砌墙所用的材料最省.【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键:1.分析几何体的几何特征,根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数,2.再用导数求最值.3.(2015·宝鸡高二检测)某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2(x>0);生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,则应生产()A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台【解析】选A.设利润为y(万元),则y=y1-y2=17x2-2x3+x2=18x2-2x3(x>0),y′=36x-6x2,令y′=0,则x=0或x=6.故当00,函数为增函数,当x>6时,函数为减函数.故当x=6时,y取最大值,故为使利润最大,则应生产6千台.4.(2015·北京高二检测)某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0).已知贷款的利率为0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大效益,则x的取值为()A.0.0162B.0.0324C.0.0243D.0.0486【解题指南】先求出存款量、利息以及贷款收益,得出银行收益,求导依据函数的单调性即可求出最值.【解析】选B.依题意,存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,贷款的收益是0.0486kx2,其中x∈(0,0.0486).所以银行的收益是y=0.0486kx2-kx3(00;当0.0324
