1．1变化率与导数1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念[学习目标]1．了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．[知识链接]很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？答气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝，(1)当V从0增加到1L时，气球半径增加了r(1)－r(0)≈0.62(dm)，气球的平均膨胀率为≈0.62(dm/L)．(2)当V从1L增加到2L时，气球半径增加了r(2)－r(1)≈0.16(dm)，气球的平均膨胀率为≈0.16(dm/L)．可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了．[预习导引]1．函数的变化率定义实例平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，简记作：①平均速度；②曲线割线的斜率瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即lim＝lim.①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率2.函数f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim＝lim称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝lim＝lim.要点一求平均变化率例1已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③0.1；④0.01.(2)根据(1)中的计算，当|Δx|越来越小时，函数h(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？解(1) Δy＝h(1＋Δx)－h(1)＝－4.9(Δx)2－3.3Δx，∴＝－4.9Δx－3.3.①当Δx＝2时，＝－4.9Δx－3.3＝－13.1；②当Δx＝1时，＝－4.9Δx－3.3＝－8.2；③当Δx＝0.1时，＝－4.9Δx－3.3＝－3.79；④当Δx＝0.01时，＝－4.9Δx－3.3＝－3.349.(2)当|Δx|越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率逐渐变大，并接近于－3.3.规律方法求平均变化率的主要步骤：(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.(3)得平均变化率＝.跟踪演练1求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．解函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝6x0＋3Δx.当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.要点二物体运动的瞬时速度例2高台跳水运动中，运动员相对于水面的高...
