6.2一次函数（1）教学设计教学目标1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．教学重点理解一次函数和正比例函数的意义．教学难点一次函数、正比例函数的概念及关系．教学过程一、情境创设同学们，学校举行的运动会中，小明参加了400米跑步项目，如果他的平均速度是每秒5米,跑步的时间为x秒，离终点的距离为y米。（1）y是x的函数吗？（2）如何表示y与x的关系？函数通常有哪几种表示方法？生：对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式．二、探究新知1、探究概念（1）你能写出下面问题中两个变量之间的函数表达式吗？学生独立完成，小组内交流。指名口述函数式。（板书）如何将下面的函数式分类？学生思考学生说说怎样分类及分类理由。第二个和第六个函数是我们今后要学习的函数，那么剩下的这些函数关系式有什么共同特点？生：这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．（2）引入概念：形如y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．2、思考：1、若y是x的一次函数，那么在y=kx+b(k≠0)中，1）常量和变量分别是什么？2）自变量的取值范围是什么？2、一次函数中，k≠0，为什么？3、函数、一次函数、正比例函数之间有怎样的包含关系？同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k和b．活学活用:下面函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请指出k和b的值各是多少？3、例题讲解下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方体的体积V与棱长x之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．（3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；（4）如图，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系．总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k...
