1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司专题强化训练三：多面体和球内外切问题技巧归纳1．多面体与球接、切问题求解策略(1)截面法：过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．(2)补形法：“补形”成为一个球内接长方体，则利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．2．球的切、接问题的常用结论(1)长、宽、高分别为a，b，c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即＝2R.(2)若直棱柱(或有一条棱垂直于一个面的棱锥)的高为h，底面外接圆半径为x，则该几何体外接球半径R满足R2＝＋x2.(3)外接球的球心在几何体底面上的投影，即为底面外接圆的圆心．(4)球(半径为R)与正方体(棱长为a)有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体，此时2R＝a；二是球与正方体的十二条棱相切，此时2R＝a；三是球外接于正方体，此时2R＝a.专题精选强化一、单选题1．（2022·重庆一中高一）长方体长宽高分别为3，4，12，那么该长方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．2．（2022·广西河池·高一）已知底面为正方形的直棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱的长都为6，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．3．（2022·全国·高一）已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．4．（2021·全国·高一）某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是（）A．16B．8C．32D．242原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5．（2021·广东茂名·高一期末）已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（）A．B．C．D．6．（2021·福建·泉州科技中学高一期中）已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，，，平面ABC，若该三棱锥的体积是，则球O的表面积是（）A．B．C．D．7．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的...
