1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司专题强化训练二：异面角、线面角、二面角的常见解法技巧一、定义法利用二面角的平面角的定义，在二面角的棱上取一点，过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线，两射线所成的角就是二面角的平面角，这是一种最基本的方法.例：在三棱锥V－ABC中，VA＝AB＝VB＝AC＝BC＝2，VC＝，求二面角V－AB－C的大小.解取AB的中点D，连接VD，CD， △VAB中，VA＝VB＝AB＝2，∴△VAB为等边三角形，∴VD⊥AB且VD＝，同理CD⊥AB，CD＝，∴∠VDC为二面角V－AB－C的平面角，而△VDC是等边三角形，∠VDC＝60°，∴二面角V－AB－C的大小为60°.技巧二、三垂线法是利用三垂线定理及其逆定理来证明线线垂直，来找到二面角的平面角的方法.这种方法关键是找垂直于二面角的面的垂线.此方法是属于较常用的.三垂线定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直.例：如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.解取SB的中点D，连接AD，则AD⊥SB，垂足为点D，由已知平面SBC⊥平面SAB，平面SBC∩平面SAB＝SB，AD⊂平面SAB，∴AD⊥平面SBC.作AE⊥SC，垂足为点E，连接DE，则DE⊥SC，则∠AED为二面角A－SC－B的平面角.设SA＝AB＝2，则SB＝BC＝2，AD＝，AC＝2，SC＝4.由题意得AE＝，Rt△ADE中，sin∠AED＝＝＝，∴二面角A－SC－B的平面角的正弦值为.技巧三、垂面法作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角.关键在找与二2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司面角的棱垂直且与二面角两半平面都有交线的平面.例：如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的大小.解 SB＝BC且E是SC的中点，∴BE是等腰三角形SBC底边SC的中线，∴SC⊥BE.又已知SC⊥DE，BE∩DE＝E，BE，DE⊂平面BDE，∴SC⊥平面BDE，∴SC⊥BD.又SA⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴SA⊥BD，而SC∩SA＝S，SC，SA⊂平面SAC，∴BD⊥平面SAC. 平面SAC∩平面BDE＝DE，平面SAC∩平面BDC＝DC，∴BD⊥DE，BD⊥DC，∴∠EDC是所求二面角的...
