1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司专题强化训练二：与球有关的内切、外接问题技巧归纳1．多面体与球接、切问题求解策略(1)截面法：过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．(2)补形法：“补形”成为一个球内接长方体，则利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．2．球的切、接问题的常用结论(1)长、宽、高分别为a，b，c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即＝2R.(2)若直棱柱(或有一条棱垂直于一个面的棱锥)的高为h，底面外接圆半径为x，则该几何体外接球半径R满足R2＝＋x2.(3)外接球的球心在几何体底面上的投影，即为底面外接圆的圆心．(4)球(半径为R)与正方体(棱长为a)有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体，此时2R＝a；二是球与正方体的十二条棱相切，此时2R＝a；三是球外接于正方体，此时2R＝a.题型归纳题型一：直接法(公式法)1．（2022·全国·模拟预测）一个正方体的内切球的表面积和它的外接球的表面积之和是，则该正方体的体积为（）A．B．8C．4D．162．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））长方体的底面为正方形，，直线与直线所成的角为，则该长方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．3．（2022·湖南·高一课时练习）若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm32原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：构造法(补形法)4．（2022·陕西西安·一模）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，则该阳马的外接球的表面积为（）A．B．C．D．5．（2022·江西上饶·高三阶段练习（文））已知三棱维中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为6的正三角形，△BCD是直角三角形，且，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．36πB．48πC．64πD．128π6．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（理））已知正四面体的外接球表面积为，则正四面体的体积为（）A．B．C．D．题型三：确定球心位置法7．（2022·全国·模拟预测）如图，已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，球心到平面的距离为，则球的体积为（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．8．（2022·陕西...
