1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3.2基本不等式【考点梳理】考点一：基本不等式1．如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．考点二：用基本不等式求最值用基本不等式≥求最值应注意x，y是正数；(①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.【题型归纳】题型一：由基本不等式比较不等式的大小1．已知，，若，则下列不等式一定成立的是（）2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．2．对于，，下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．3．已知，均为正数，且，则（）A．B．C．D．题型二：基本不等式求积的最大值4．已知，且，则的最大值为（）A．2B．5C．D．5．若则的最大值是（）A．4B．1C．D．不存在6．的最大值为（）A．9B．C．3D．题型三：基本不等式求和的最小值7．已知函数()，当时，取得最小值，则（）A．B．2C．3D．88．若，则函数的最小值为（）A．4B．5C．7D．93原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9．当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．4题型四：二次商式的最值问题（分离常数法）10．已知正实数x，则的最大值是（）A．B．C．D．11．已知，则的最大值是（）A．B．C．2D．712．已知正实数满足，则的最小值为（）A．6B．8C．10D．12题型五：基本不等式“1”的妙用13．已知x，y都是正数，若，则的最小值为（）A．B．C．D．114．若实数，，满足，以下选项中正确的有（）A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为15．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≥4C．m≥6D．m≥84原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型六：基本不等式的恒成立求参数问题16．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．17．已知a＞0，b＞0，若不等式≤恒成立，则m的最大值为（）A．4B．16C．9D．318．函数的值域（）A．B．C．D．题型七：对勾函数最值问题19．代数式的最小值是（）．A．4B．2C．kD．...
