14.5函数的应用(二)【考点梳理】考点一：函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．方程、函数、图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．知识点二：函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．重难点技巧：用二分法求方程的近似解考点三：二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．考点四：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤1．确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.2．求区间(a，b)的中点c.3．计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.4．判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2重难点技巧：函数模型的应用考点五：函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数型模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)考点六：应用函数模型解决问题的基本过程1．审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；2．建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；3．求模——求解数学模型，得出数学模型；4．还原——将数学结论还原为实际问题．【题型归纳】题型一：函数零点存在定理1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．2．（2022·全国·高一）函数的零点...
