1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4.1指数【考点梳理】重难点考点n次方根与分数指数幂考点一n次方根、n次根式1．a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．考点二根式的性质1.＝0(n∈N*，且n>1)．2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)．3.＝a(n为大于1的奇数)．4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)．考点三分数指数幂的意义分数指数正分数指数幂规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司幂负分数指数幂规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义考点四有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．重难点考点无理数指数幂及其运算性质考点五无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．考点六二实数指数幂的运算性质1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．【题型归纳】题型一：指数和指数幂的运算1．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）下列各式中成立的一项是（）A．B．C．D．2．（2022·全国·高一）下列说法正确的个数是（）49①的平方根为7；②；③；④．A．1B．2C．3D．43．（2022·江苏·高一单元测试）化简(a>0)等于（）A．6aB．－aC．－9aD．9a23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：利用根式的性质化简或求值4．（2022·江苏·高一单元测试）求下列各式的值；(1)；(2)．5．（2022·全国·高一单元测试）（1）化简：；（2）计算：．6．（2021·全国·高一课前预习）（1）已知是方程的两个根，且，求的值．（2）已知，求下列各式的值：①；②．题型三：根式与分数指数幂的互化7．（2022·全国·高一课时练习）化简：4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(1)；(2)；(3)．8．（2021·全国·高一）化简下列各...
