1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)专题强化训练三：向量与立几25道必刷解答题1．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面为等边三角形．（1）求证：；（2）若的大小为，求的正弦值．2．如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于，平面，为的中点，点在上，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．3．如图，四边形是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2（1）求证：直线平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．4．如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3（3）求点到平面的距离；（4）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.5．如图，在四棱锥中，底面，四边形中，，.（1）求证：平面平面；（2）设，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.6．如图1，在等腰中，，D，E分别为，的中点，F为的中点，G在线段上，且.，将沿折起，使点A到的位置（如图2所示），且.（1）证明：平面；（2）求平面平面所成锐二面角的余弦值.7．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4（1）求证：平面，平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.（1）求与平面所成角的正弦；（2）求点到面PBC的距离.9．在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，为的中点，.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5（1）求证：平面.（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.10．如图所示，在等腰梯形中，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）若为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．11．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6（1）求直线与平面的夹角余弦值；（2）求平...
