1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4.4数学归纳法【考点梳理】考点一数学归纳法1．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)以当“n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当n＝k＋1时命题也成立”．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．2．数学归纳法的证明形式记P(n)是一个关于正整数n的命题．我们可以把用数学归纳法证明的形式改写如下：条件：(1)P(n0)为真；(2)若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．结论：P(n)为真．3.数学归纳法中的两个步骤在数学归纳法的两步中，第一步验证(或证明)了当n＝n0时结论成立，即命题P(n0)为真；第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．只要将这两步交替使用，就有P(n0)真，P(n0＋1)真……P(k)真，P(k＋1)真……，从而完成证明．【题型归纳】题型一：数学归纳法证明恒等式1．（2022·广西北海·高二期末（理））用数学归纳法证明：的过程中，由递推到时等式左边增加的项数为（）A．1B．C．D．2．（2021·全国·高二专题练习）已知nN∈*，求证1·22－2·32＋…＋(2n－1)·(2n)2－2n·(2n＋1)2＝－n(n＋1)(4n＋3)．3．（2019·河南·南阳中学高二阶段练习（理））已知，，使等式对都成立，（1）猜测，，的值；（2）用数学归纳法证明你的结论.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：数学归纳法证明整除问题4．（2021·河南·高二阶段练习（理））用两种方法证明：能被49整除．5．（2018·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：(1)能被264整除；(2)能被整除（其中n，a为正整数）6．（2017·江苏南通·高二期中）用数学归纳法证明：（）能被9整除.题型三：数学归纳法证明数列问题7．（2022·全国·高二课时练习）已知数列中，，其中，且．从条件①与条件②，且中选择一个，结合上面的已知条件，完成下面的问题．(1)求，，，并猜想的通项公式；(2)证明（1）中的猜想．8．（2022·全国·高二课时练习）设数列满足，，且．(1)计算，，猜测的通项公式，并加以证明．(2)求证：．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9．（2...
