1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)3.2.2奇偶性【考点梳理】重难点：奇偶性的概念考点一：函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．知识点二函数奇偶性的定义1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称．重难点：奇偶性的应用考点四：用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．考点五：奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．【题型归纳】题型一：函数奇偶函数的判断1．（2021·全国高一课时练习）下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．2．（2021·全国高一专题练习）下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司23．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）函数在上为奇函数，当时，，则当，（）A．B．C．D．题型二：利用奇偶性求函数的解析式4．（2021·云南高一期末）已知奇函数y=f（x）在x≤0时的表达式为f（x）=+3x，则x>0时f（x）的表达式为（）A．f（x）=+3xB．f（x）=-+3xC．f(x)=-3xD．f（x）=--3x5．（2021·全国高一课时练习）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且，则（）A．5B．6C．8D．106．（2021·全国高一专题练习）已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x，y都成立，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数题型三：抽象函数的奇偶性问题7．（2021·全国高一专题练习）设函数的定义域为R，对任意，有且，则函数是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北...
