1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)第四章：数列4.2.1等差数列的概念【考点梳理】考点一等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，公差可正可负可为零．考点二等差中项的概念由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项且2A＝a＋b.考点三等差数列的通项公式首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d.考点四从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.等差数列的性质考点一等差数列通项公式的变形及推广设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则①an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，③d＝(m，n∈N*，且m≠n)．其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上．②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.③可用来由等差数列任两项求公差．考点二等差数列的性质1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有数列结论{c＋an}公差为d的等差数列(c为任一常数){c·an}公差为cd的等差数列(c为任一常数)原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2{an＋an＋k}公差为kd的等差数列(k为常数，k∈N*){pan＋qbn}公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)2.下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap.3．在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列．4．等差数列{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．【题型归纳】题型一：利用定义法求等差数列的通项公式1．（2021·广西·桂林中学高二开学考试）已知数列满足，，则（）A．B．C．D．2．（2021·江苏·高二单元测试）在数列中，，.若为等差数列，则（）A．B．C．D．3．（2021·广西师范大学附属外国语学校高二月考（理））已知数列满足，，则（）A．B．C．D．题型二：等差数列的通项公式及其应用4．（2021·陕西·千阳县中学高二月考）记为等差数列的前项和．若...
