1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)3．3幂函数【考点梳理】知识点一幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2【题型归纳】题型一：幂函数的定义1．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）如果幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（）A．1B．2C．1或2D．无解2．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．3．（2020·江苏镇江市·）已知幂函数在区间上是单调递增函数，则实数的值是（）A．-1或4B．4C．-1D．1或4题型二：幂函数的值域问题4．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数的图像过点，则的值域是（）A．B．C．D．5．（2020·湖南衡阳市·高一月考）函数在区间上的最小值是（）A．B．C．4D．6．（2018·南京市第三高级中学高一期中）以下函数，，，中，值域为的函数共（）个A．1B．2C．3D．4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3题型三：幂函数的定点和图像问题7．（2021·高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（）A．B．C．2D．8．（2020·南宁市银海三美学校高一月考）函数的图象是（）A．B．C．D．9．（2019·宁都县宁师中学高一月考）已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c...
