1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第三章：圆锥曲线的方程3.2.1双曲线及其标准方程【考点梳理】考点一：双曲线的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．3．焦点：两个定点F1，F2.4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.考点二：双曲线标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系c2＝a2＋b2重难点技巧：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2（4）,表示一条射线.【题型归纳】题型一：双曲线的定义1．（2021·全国高二课时练习）动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线2．（2021·全国高二课时练习）已知动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的左支D．双曲线的右支3．（2020·红桥·天津三中）设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（）A．5B．3C．7D．3或7题型二：利用双曲线的定义求轨迹方程4．（2021·新疆乌鲁木齐市第70中（理））已知动圆M过定点，且和定圆相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A．B．C．D．5．（2021·湖南怀化·）已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3A．B．C．D．6．（2020·南昌市铁路第一中学）已知点，，，动圆与直线切于点，分别过点且与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．题型三：双曲线中的焦点三角形问题7．（2021·全国）已知双曲线：的左，右焦点分别为，，为双曲线上一点，，为坐标原点.若，则（）A．10B．1或9C．1D．98．（2021·全国高二课时练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（）A．1B．2C．4D．9．（2021·全国高二课时练习）已知双曲线的右焦点为，是双曲线的左支上一点，，则的周长的最小值为（）A．B．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4C．D．题型四：双曲线的标准方程的求法10．（2021·全国高二课时练习）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是...
