1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)4.3对数【考点梳理】重难点技巧：对数的概念考点一对数的有关概念对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.考点二对数与指数的关系一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．考点三对数的性质1．1的对数为零．2．底的对数为1.3．零和负数没有对数．重难点技巧：对数的运算考点四一对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．考点五换底公式1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．2．对数换底公式的重要推论：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2(1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)；(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．【题型归纳】题型一：指数式与对数式的互化1．（2021·内蒙古赤峰·高一）若，，则的值是（）A．B．C．D．2．（2021·江苏高一专题练习）已知，，则（）A．B．C．10D．13．（2021·上海高一专题练习）下列指数式与对数式的互化中不正确的是（）A．e0=1与ln1=0B．log39=2与=3C．=与log8=-D．log77=1与71=7题型二：对数运算性质的应用4．（2021·全国高一专题练习）下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．（2020·沧源佤族自治县民族中学高一月考）已知方程的两根为，，则（）A．B．1C．2D．6．（2021·安徽芜湖一中高一月考）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3计算（1）（2）题型三：、对数换底公式的应用7．（2021·全国高一课时练习）已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（）A．B．C．D．8．（2020·江苏省平潮高级中学高一期中）已知，，则（）（结果用，表示）A．B．C．D．9．（2021·全国高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac【双基达标】一、单选题10．（2022·全国高三专题练习）设2a＝5b＝m，且，则m等于（）A．B．C...
