学科网（北京）股份有限公司《第十章概率》章末综合教学设计一、知识网络构建二、核心知识归纳1.频率与概率频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法学科网（北京）股份有限公司(1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和；(2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解.3.古典概型概率的计算关键要分清样本点的总数n与事件A包含的样本点的个数k，再利用公式P(A)＝求解.有时需要用列举法把样本点一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.三、典型例题1.随机事件的概率【例1】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率.(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.学科网（北京）股份有限公司解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.【类题通法】对于概率的定义应注意以下几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验.(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率.(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.【巩固训练1】下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题．学科网（北京）股份有限公司(1)完成上面表格；(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？解：(1)从左到右依次填入：1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.897,0.898,0.897,0.896.(2)由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.2.概率的性质【例2】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
