《第七章复数》章末综合提升教学设计一、知识网络构建二、核心知识归纳1.复数的有关概念(1)虚数单位i；(2)复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)；(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.2.复数集3.复数的几何意义(1)用点Z(a，b)表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量OZ表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，Z称为z在复平面上的对应点，复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0).(2)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量OZ.4.共轭复数与复数的模(1)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，z＋z为实数，z－z为纯虚数(b≠0).(2)复数z＝a＋bi的模|z|＝，且z·z＝|z|2＝a2＋b2.5.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1，z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数z1＋z2是以OZ1，OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量OZ1，OZ2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数.6.复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i.三、典型例题1.有关复数的概念【例1】已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－1)i，当m为何值时：(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.解(1)当m2＋2m－1＝0且m－1≠0，即m＝－1±时，z为实数.(2)当m2＋2m－1≠0且m－1≠0.即m≠－1±且m≠1时，z为虚数.(3)当＝0且m2＋2m－1≠0，即m＝0或－2时，z为纯虚数.【类题通法】复数常设为z＝a＋bi(a，b∈R)，z∈R⇔b＝0；z为虚数⇔b≠0；z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.【巩固训练1】复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时：(1)z∈R；(2)z为虚数.解(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以解得x>且x≠4.所以当x>且x≠4时，z为虚数.2.复数相等【例2】已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.解因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以解...
