《第六章平面向量及其应用》章末总结教学设计一、知识网络构建二、核心知识归纳1.五种常见的向量(1)单位向量：模为1的向量.(2)零向量：模为0的向量.(3)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量.(4)相等向量：模相等，方向相同的向量.(5)相反向量：模相等，方向相反的向量.2.两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.3.两个非零向量平行、垂直的等价条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0，(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.4.平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.5.投影向量向量a在b方向上的投影向量为|a|cosθb|b|，其中θ为a与b的夹角.6.向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.7.正弦定理与余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC；变形公式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；④＝cosA＝；cosB＝；cosC＝三、典型例题1.平面向量的线性运算及应用【例1】若D点在三角形ABC的边BC上，且CD＝4DB＝rAB＋sAC，则3r＋s的值为()A.B.C.D.解析因为CD＝4DB＝rAB＋sAC，所以CD＝CB＝(AB－AC)＝rAB＋sAC，所以r＝，s＝－，所以3r＋s＝－＝.答案C【类题通法】向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.(2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧.②字符表示下线性运算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法则，如AB＋BC＝AC；共起点两个向量作差用减法的几何意义，...
