学科网（北京）股份有限公司《第八章立体几何初步》章末综合教学设计一、知识网络构建学科网（北京）股份有限公司二、核心知识归纳1.空间几何体的结构特征及其表面积和体积名称形成图形表面积体积多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体围成它的各个面的面积的和V棱柱＝ShS为柱体的底面积，h为柱体的高棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体围成它的各个面的面积的和V棱锥＝Sh，S为底面积，h为高学科网（北京）股份有限公司棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分围成它的各个面的面积的和V棱台＝(S＋S′＋)·h，S′，S分别为上、下底面面积，h为高旋转体圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S圆柱＝2πr(r＋l)(r是底面半径，l是母线长)V圆柱＝πr2h(r是底面半径，h是高)圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体S圆锥＝πr(r＋l)(r是底面半径，l是母线长)V圆锥＝πr2h(r是底面半径，h是高)圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r′，r分别是上、下底面半径，l是母线长)V圆台＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别是上、下底面半径，h是高)球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体S球＝4πR2，R为球的半径V＝πR3，R为球的半径2.平面的基本性质(1)基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.学科网（北京）股份有限公司(2)基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.(3)基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.3.常用定理及结论线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；面面平行的判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β；面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b线面垂直的判定定理：⇒l⊥α线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b面面垂直的判定定理：a⊥β，a⊂α⇒α⊥β面面...
