高中数学人教A版（2019）必修第一册第六章平面向量及其应用本章总结山东沂水县第四中学知识网络构建知识网络构建核心知识归纳1.五种常见的向量(1)单位向量：模为1的向量.(2)零向量：模为0的向量.(3)平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量.规定：零向量与任意向量共线(4)相等向量：模相等，方向相同的向量.(5)相反向量：模相等，方向相反的向量.2.两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.核心知识归纳6.向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.7.正弦定理与余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC；变形公式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCcosA＝；cosB＝；cosC＝三、典型例题1.平面向量的线性运算及应用【类题通法】向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则：向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.(2)求解策略：①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧.②字符表示下线性运算的常用技巧：首尾相接用加法的三角形法则；共起点两个向量作差用减法的几何意义.三、典型例题三、典型例题2.向量的数量积三、典型例题三、典型例题3.平面向量在几何中的应用三、典型例题【类题通法】把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.【巩固训练3】在△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F为△ABC的外心，证明：EF⊥CD.三、典型例题4.利用余弦、正弦定理解三角形三、典型例题【类题通法】1.已知三角形的任意两个角和一边，可结合三角形内角和定理及正...
