第03讲等式、不等式性质和基本不等式期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）.docxVIP免费

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第03讲等式、不等式性质和基本不等式期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）.docx_第1页

第03讲等式、不等式性质和基本不等式期末高频考点突破-2021-2022学年高一数学上学期《考点•题型•难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）.docx_第2页

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1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第03讲：等式、不等式性质和基本不等式期末高频考点突破高频考点梳理考点一等式的基本性质(1)如果a＝b，那么b＝a.(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.(4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么＝.考点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb＋d同向6同向同正可乘性⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正考点三．基本不等式≤1.基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．考点四．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值.(简记：和定积最大)高频题型归纳题型一：不等式的性质应用1．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）给出下列四个关于实数的不等关系的推理：2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司①，②，③，④.其中推理正确的序号为（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2．（2021·四川巴中·高一期末（理））设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．题组二：由基本不等式证明或比较不等式的大小3．（2021·云南云天化中学教育管理有限公司高一期末）下列结论表述正确的是（）A．若，则恒成立B．若，则恒成立C．若，，则成立D．函数的最小值为34．（2020·浙江杭州·高一期末）下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．题组三：基本不等式求积的最大值5．（2021·新疆新源·高一期末）已知，，且，则（）3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．6．（2021·浙江浙江·高一期末）已知，，且，则（）A．mn有最大值1，有最小值2B．mn有最大值1，有最小值1C．mn有最大值1，无最小值D．mn无最大值，无最小值题组四：基本不等式求和的最小值7．（2021·河北张家口·高一期末）已知，，且，则的最小...

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