学科网（北京）股份有限公司《7.1.1数系的扩充和复数的概念》教学设计本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第七章《复数》的第一节《复数的概念》。以下是本章的课时安排：第七章复数课时内容7.1复数的概念7.2复数的四则运算7.3复数的三角表示所在位置教材第68页教材第75页教材第83页新教材内容分析本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。上一节我们把实数集扩充到了复数集，引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算，即复数的加、减、乘、除运算及其几何意义。前面我们研究了复数及其四则运算，本节内容是复数的三角表示，是复数与三角函数的结合，是对复数的拓展延伸，这样更有利于我们对复数的研究。核心素养培养了解数系的扩充过程，理解复数的概念和复数相等的充要条件，培养学生数学抽象和数学运算的核心素养。通过实例，明确复数的四则运算法则，发展数学运算素养.经历复数四则运算的几何意义的形成过程，提高直观想象的核心素养，发展逻辑推理素养.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，发展学生的数学抽象的核心素养；通过了解复数的辐角及辐角的主值的含义，培养学生的直观想象的核心素养。教学主线复数的概念、复数的运算在学生已经掌握的实数范围基础上，引入i，把实数范围扩充到复数范围，并研究复数的概念。学科网（北京）股份有限公司1.了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程，培养数学抽象的核心素养；2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，培养数学抽象的核心素养；3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件，培养数学运算的核心素养。1.重点：了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程；掌握复数的分类及复数相等的充要条件。2.难点：理解复数的概念、表示法及相关概念。（一）新知导入1.复数的发展史1545年，意大利数学家、物理学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出将10分成两部分，使其积为40的问题，即求方程x(10－x)＝40的根，他求出的根为5＋和5－，积为25－(－15)＝40.但由于这只是单纯从形式上推广而来，并且人们原先就已断言负数开平方是没有意义的.因此复数在历史上长期不被接受.直到18世纪，达朗贝尔、欧拉和高斯等人逐步阐明了复数的几何意义及物理意义，建立了系统的复数理论，从而使人们终于接受并...
