高中数学人教A版（2019）必修第一册第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理山东沂水县第四中学教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第四节《平面向量的应用》。以下是本节的课时安排：6.4平面向量的应用课时内容平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例余弦定理、正弦定理所在位置教材第38页教材第40页教材第42页新教材内容分析本节的目的是让学生加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性。对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用”向量和向量运算“来替代”数和数的运算“。物理学家很早就在自己的研究中使用向量的概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算。数学家在物理家使用向量的基础上，对向量又进行了深入研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具。本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用。余弦、正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用余弦、正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。核心素养培养通过对用向量法解决平面几何问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养.通过实例，引导学生用向量方法解决物理中的速度、力学问题，培养学生的数学建模、数学运算的核心素养。通过对余弦定理、正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。教学主线平面向量的线性运算、坐标表示学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，培养数学抽象的核心素养；2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，培养数学运算的核心素养；3.借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，体会逻辑推理及数学运算素养.重点、难点1.重点：掌握余弦定理及其推论。2.难点：掌握余弦定理的综合应用。（一）新知导入1.创设情境，生成问题如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝km，AC＝1km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°.【问题1】我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，已知两条直角边a，b和C＝90°，则c2＝a2＋b2.那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？【提示】在△ABC中，c2＝a2＋b2－2abcosC.这个公式是余弦定理的形式之一.当C＝90°时，则co...
