5.2.2导数的四则运算法则.pptVIP免费

5．2.2导数的四则运算法则新课程标准1.能利用导数的四则运算法则求简单函数的导数.2.会使用导数公式表.3.通过对导数的运算法则的学习，培养学生数学运算的核心素养.(一)教材梳理填空导数的四则运算法则(1)条件：f(x)，g(x)是可导的．(2)法则：①[f(x)±g(x)]′＝___________②[f(x)g(x)]′＝___________________③f(x)g(x)′＝___________________________[④cf(x)]′＝______．f′(x)±g′(x)．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2(g(x)≠0)．cf′(x)[微提醒](1)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)．(2)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)·…·w(x)]′＝u′(x)v(x)·…·w(x)＋u(x)v′(x)·…·w(x)＋…＋u(x)v(x)·…·w′(x)．(3)①注意f(x)g(x)′≠f′(x)g′(x).(②特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，f(x)g(x)＝1g(x)，1g(x)′＝－g′(x)[g(x)]2.(二)基本知能小试1．判断正误(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.()(2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．()(3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．()答案：(1)×(2)√(3)×2．函数y＝sinx·cosx的导数是()A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2xC．y′＝2cosx·sinxD.y′＝cosx·sinx答案：B3．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为()A．1B.2C．－1D.0解析： f(x)＝ax2＋c，∴f′(x)＝2ax，又 f′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.答案：A题型一利用导数的四则运算法则求导[学透用活][典例1]求下列函数的导数：(1)f(x)＝x2lnx；(2)y＝x－1x＋1；(3)y＝2x3＋log3x；(4)y＝x－sinx2cosx2.[解](1)f′(x)＝(x2lnx)′＝(x2)′lnx＋x2(lnx)′＝2xlnx＋x.(2)法一：y′＝x－1x＋1′＝x＋1－x－1x＋12＝2x＋12.法二： y＝x＋1－2x＋1＝1－2x＋1，∴y′＝1－2x＋1′＝－2x＋1′＝－2′x＋1－2x＋1′x＋12＝2x＋12.(3)y′＝(2x3＋log3x)′＝(2x3)′＋(log3x)′＝6x2＋1xln3.(4) y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，∴y′＝x－12sinx′＝1－12cosx.[方法技巧](1)应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求导问题，要理解透彻函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其...