课时跟踪检测（十四）导数的四则运算法则1．函数y＝x2sinx导数为()A．y′＝2x＋cosxB.y′＝x2cosxC．y′＝2xcosxD.y′＝2xsinx＋x2cosx解析：选Dy′＝(x2sinx)′＝(x2)′·sinx＋x2·(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.2．已知函数f(x)＝xex＋ax，若f′(0)＝2，则实数a的值为()A．－1B.0C．1D.2解析：选C因为f(x)＝xex＋ax，所以f′(x)＝ex＋xex＋a，所以f′(0)＝e0＋a＝2，所以a＝1.故选C.3．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的大致图象是()解析：选A f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx．易知f′(x)＝x－sinx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D.由f′＝－<0，排除C，故选A.4．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为()A．－B.C．－D.解析：选By′＝＝，把x＝代入得导数值为，即为所求切线的斜率．5．曲线f(x)＝x＋x3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为()A．3B.2C.D.解析：选D由题意知，f′(x)＝1＋x2，故切线的斜率k＝f′(1)＝2，又切线过点，∴切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，切线和x轴、y轴交点为，.故所求三角形的面积为××＝.6．运动物体的位移s＝3t2－2t＋1，则此物体在t＝10时的瞬时速度为________．解析： t＝10时的瞬时速度即为t＝10时的导数值，s′＝6t－2.∴t＝10时，s′＝6×10－2＝58.答案：587．设f(x)＝＋，则f′＝________.解析： f′(x)＝′＝－＋，∴f′＝＋＝－＋2.答案：－＋28．点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．解析： y′＝3x2－10，设切点P(x0，y0)(x0<0，y0>0)，则曲线C在点P处切线的斜率k＝3x－10＝2，∴x0＝－2.∴点P的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)9．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(2)y＝；(3)y＝2x－exlog2x.解：(1)y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝12x2－8x＋6x2＋9＝18x2－8x＋9.(2)y′＝′＝＝＝.(3)y′＝2xln2－exlog2x－.10．已知两曲线f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c都经过点P(1,2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值．解： 点P(1,2)在曲线f(x)＝x3＋ax上，∴2＝1＋a，∴a＝1，函数f(x)＝x3＋ax和g(x)＝x2＋bx＋c的导数分别为f′(x)＝3x2＋a和g′(x)＝2x＋b，且在点P处有公切线，∴3×12＋a＝2×1＋b，得b＝2，又由点P(1,2)在曲线g(x)＝x2＋bx＋c上可得2＝12＋2×1＋c，得c＝－1.综上，a＝1，b＝2，c＝－1.1．曲线f(x)＝exlnx在x＝1处的切...
