数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.25.2导数的运算5.25.2.2导数的四则运算法则题型1利用导数公式及四则运算法则求函数的导数解析5.2.2导数的四则运算法则刷基础B1．[四川成都实验外国语学校2021高二月考]已知函数f(x)＝x＋sinx＋1，其导函数记为f′(x)，则f(2021)＋f′(2021)＋f(－2021)－f′(－2021)＝()A．2021B．2C．1D．0因为f′(x)＝1＋cosx，所以f′(x)为偶函数，所以f′(2021)－f′(－2021)＝f′(2021)－f′(2021)＝0，所以原式＝f(2021)＋f(－2021)＝2021＋sin2021＋1＋(－2021－sin2021＋1)＝2，故选B.解析刷基础C5.2.2导数的四则运算法则2．[辽宁锦州2021高二月考]函数y＝1－lnx1＋lnx的导数是()A．－2（1＋lnx）2B.1x（1＋lnx）2C．－2x（1＋lnx）2D．－1x（1＋lnx）2y′＝1－lnx1＋lnx′＝－1x（1＋lnx）－1x（1－lnx）（1＋lnx）2＝－2x（1＋lnx）2.故选C.解析刷基础C5.2.2导数的四则运算法则3．[山东聊城2021高二期末]下列求导运算正确的是()A.lnx＋3x′＝1x＋3x2B．(x2ex)′＝2xexC．(3xcos2x)′＝3x(ln3·cos2x－2sin2x)D．(ln12＋log2x)′＝2＋11－ln2lnx＋3x′＝1x－3x2，A错；(x2ex)′＝(x2)′ex＋x2(ex)′＝2xex＋x2ex，B错；(3xcos2x)′＝(3x)′cos2x＋3x(cos2x)′＝3xln3cos2x－2·3xsin2x＝3x(ln3·cos2x－2sin2x)，C正确；ln12＋log2x′＝1xln2，D错．故选C.刷基础5.2.2导数的四则运算法则4．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2－1)(3x＋1)；(2)y＝x2－x＋1x2＋x＋1；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.解刷基础5.2.2导数的四则运算法则(1)方法一： y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝(6x3)′＋(2x2)′－(3x)′＝18x2＋4x－3.方法二：由导数的乘法法则得y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.(2)根据题意把函数的解析式整理变形可得y＝x2－x＋1x2＋x＋1＝x2＋x＋1－2xx2＋x＋1＝1－2xx2＋x＋1，∴y′＝－2（x2＋x＋1）－2x（2x＋1）（x2＋x＋1）2＝2x2－2（x2＋x＋1）2.(3)根据求导法则可得y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln3·ex＋3xex－2xln2＝(3e)xln3e－2xln2.(4)根据题意，利用求导的除法法则可得y′＝（lnx）′（x2＋1）－lnx·（x2＋1）′（x2＋1）2＝1x（x2＋1）－lnx·2x（x2＋1）2＝x2（1－2lnx）＋1x（x2＋1）2.解析刷基础B5.2.2导数的四则运算法则题型2利用导数...
