9.4　向量应用.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第9章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题.(逻辑推理、直观想象)2.掌握用向量法解决平面几何问题的两种基本方法选择基底法和建系坐标法.(数学运算)3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理问题的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用.(数学抽象、数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了好几分钟,赫胥黎才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗?”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”赫胥黎于是说:“对不起,请掉头,我要去都柏林.”由此可见,速度不仅有大小,而且有方向.在我们的生活中,有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关,而且也与方向有关.,【知识梳理】,一、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.,微练习在ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长为(),答案 B,二、向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与位移s的数量积.,微练习已知力F的大小|F|=10,在F的作用下产生的位移s的大小|s|=14,F与s的夹角为60,则F做的功为()A.7B.10C.14D.70答案 D解析 F做的功为Fs=|F|s|cos 60=1014=70.,微思考如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题?提示 力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解都与向量的加减法有关,用到平行四边形法则或三角形法则等;力所做的功的问题一般可以利用两向量的数量积来处理,如图所示,一物体在力F的作用下产生的位移为s,那么力F所做的功W=Fs.,课堂篇 探究学习,角度1平行或共线问题,要点笔记 证明三点共线的步骤(1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线.(2)说明两向量有公共点.(3)下结论,即三点共线.,变式训练1如图,已知AD,BE,CF是ABC的三条高,且交于点O,DGBE于G,DHCF于H.求证:HGEF.,角度2垂直问题例2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AFDE.,反思感悟 用向量证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法:选取基底;用基底表示相关向量;利用向量的线性运算或数量积找到相应关系;把计算所得结果转化为几何问题.(2)向量的坐标运算法:建立适当的平面直角坐标系;把相关向量坐标化;用向量的坐标运算找到相应关系;利用向量关系回答几何问题.,变式训练2试用向量方法证明:平行四边形对角线的平方和等于其各边平方的和.,所以|OC|2+|BA|2=2|a|2+2|b|2.由于OA=BC=|a|,OB=AC=|b|,所以OC2+BA2=OA2+BC2+OB2+AC2.即平行四边形对角线的平方和等于其各边平方的和.,角度3平面几何中的长度问题例3如图,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.,反思感悟 向量法求平面几何中的长度问题,即向量长度的求解,一是利用图形特点选择一组基底,用基底表示所求向量,再用公式|a|2=a2求解;二是建立坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式,若a=(x,y),则,变式训练3已知在RtABC中,C=90,设AC=m,BC=n.(1)若D为斜边AB的中点,求证:CD=AB;(2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m,n表示).,(1)证明 以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示,A(0,m),B(n,0).D为AB的中点,角度1用向量解决力学问题例4如图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|,|F2|随角的变化而变化的情况;(2)当|F1|2|G|时,求角的取值范围.,反思感悟 力的合成与分解的向量解法运用向量解决力的合成与分解,实质就是向量的线性运算,因此可借助向量运算的平行四边形法则或三角形法则.,变式训练4一个物体受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用处于平衡状态,已知F1,F2成60角,且|F1|=3 N,|F2|=4 N,则F1与F3夹角的余弦值是.,角度2用向量解决速度问题例5在风速为 km/h的西风中,飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向.,分析解本题首先根据题意作图,再把物理问题转化为向量的有关运算求解.,解 设为风速,va为有风时飞机的航行速度,vb为无风时飞机的航行速度,va=vb+.如图所示.,反思感悟 速度问题的向量解法运用向量解决物理中的速度问题,一般涉及速度的合成与分解,因此应充分利用三角形法则与平行四边形法则将物理问题转化为数学中的向量问题,正确地作出图形并解决问题.,变式训练5一船以8 km/h的速度向东航行,船上的人测得风自北方来;若船速加倍,则测得风自东北方向来,求风速的大小及方向.解 分别取正东、正北方向上的单位向量i,j为基底,设风速为xi+yj.依题意第一次船速为8i,第二次船速为16i.,思想方法物理学中力的向量解法典例(1)一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)(力的单位:牛顿,位移单位:米).在这个过程中三个力的合力所做的功等于焦.(2)设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为,如图所示.求F3的大小;求F2与F3的夹角.,(1)答案-40解析 因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合力F=F1+F2+F3=(8,-8),=(-1,4).所以F=-18-84=-40(焦).即三个力的合力所做的功为-40(焦).,方法点睛 向量在物理中的应用(1)求力向量、速度向量常用的方法:一般是向量几何化,借助于向量求和的平行四边形法则求解.(2)用向量方法解决物理问题的步骤:把物理问题中的相关量用向量表示;转化为向量问题的模型,通过向量运算使问题解决;结果还原为物理问题.,答案 D,2.某人在无风条件下骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为()A.v1-v2B.v1+v2,答案 B解析 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1+v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量.故选B.,3.已知A,B,C,D四点的坐标分别为(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则此四边形为()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形答案 A,4.当两人提起重量为|G|的旅行包时,两人用力方向的夹角为,用力大小都为|F|,若|F|=|G|,则的值为()A.30B.60 C.90D.120答案 D,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,