高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI9.4向量应用第9章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题.(逻辑推理、直观想象)2.掌握用向量法解决平面几何问题的两种基本方法——选择基底法和建系坐标法.(数学运算)3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理问题的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用.(数学抽象、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲,由于时间紧迫,他一跳上出租车,就急着说:“快!快!来不及了!”司机遵照指示,猛开了好几分钟,赫胥黎才发现不太对劲,问道:“我没有说要去哪里吗?”司机回答:“没有啊!你只叫我快开啊!”赫胥黎于是说:“对不起,请掉头,我要去都柏林.”由此可见,速度不仅有大小,而且有方向.在我们的生活中,有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关,而且也与方向有关.【知识梳理】一、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.微判断(1)在△ABC中,若满足GAሬሬሬሬሬԦ+GBሬሬሬሬሬԦ+GCሬሬሬሬሬԦ=0,则G为△ABC的重心.()(2)在△ABC中,若|OAሬሬሬሬሬԦ|=|OBሬሬሬሬሬԦ|=|OCሬሬሬሬሬԦ|,则O为△ABC的外心.()√√微练习在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长为()A.2ξ5B.5ξ52C.3ξ5D.7ξ52答案B解析 线段BC的中点为D32,6,ADሬሬሬሬሬԦ=-52,5,∴|ADሬሬሬሬሬԦ|=5ξ52.二、向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与位移s的数量积.微练习已知力F的大小|F|=10,在F的作用下产生的位移s的大小|s|=14,F与s的夹角为60°,则F做的功为()A.7B.10C.14D.70答案D解析F做的功为F·s=|F||s|cos60°=10×14×=70.12微思考如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题?提示力、速度、加速度、位移以及运动的合成与分解都与向量的加减法有关,用到平行四边形法则或三角形法则等;力所做的功的问题一般可以利用两向量的数量积来处理,如图所示,一物体在力F的作用下产生的位移为s,那么力F所做的功W=F·s.课堂篇探究学习探究一向量在平面几何...
