28.1锐角三角函数（1）.pptVIP免费

人教版九年级下册数学28.1锐角三角函数（1）1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).2.能根据正弦概念正确进行计算.学习目标如图，在直角三角形ABC中，边、角之间有什么关系？ABC∠A+∠B=90°AC2+BC2=AB2回顾旧知问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？导入新知新知一已知直角三角形的边长求正弦值从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?合作探究如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC30°35m在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，所以AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以2ABBC，因此2.22BCBCABBCABC45°当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ABCA'B'C'在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．例如，当∠A＝30°时，我们有；2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有.2245sinsinAABCcab对边斜边1.正弦是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系.2.正弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关.例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43图①解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此3sin5BCAAB，4sin.5ACBAB确定角的对边和斜边例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC135图②解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin13BCAAB，12sin.13ACBAB1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则sinA=．ABC45巩固新知ACAB345新知二已知锐角的正弦值求直角三角形的边长AC=sinB·AB你能发现什么规律吗？合作探究在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则ABCacAC=ahk.AB=，ak，CABC4k5k3kk=2巩固新知C345∠A的对边斜边sinA=锐角的正弦概念应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长归纳新知