1锐角三角函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思第1课时正切知识目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，会进行正切的有关计算．2．经历探索实际生活中斜坡问题的解决过程，理解坡度的意义，会解决有关坡度的计算问题．目标突破目标一正切的定义及其相关计算例1教材随堂练习第1题变式题已知等腰三角形的腰长为10，底边长为16，求底角的正切值．[解析]本题中已知的三角形不是直角三角形，关键是先利用等腰三角形“三线合一”的性质构造直角三角形，再求出底角的正切值．解：如图，设AB＝AC＝10，BC＝16，过点A作AD⊥BC，垂足为D，由等腰三角形的性质可知BD＝12BC＝8.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝102－82＝6，所以，tanB＝ADBD＝68＝34，故底角的正切值为34.[归纳总结]构造直角三角形求锐角的正切值的方法：在斜三角形中不能直接用锐角三角函数的定义求锐角的正切值，需要将斜三角形转化成直角三角形，通常都是作高将要求正切值的锐角放在直角三角形中求解．目标二利用坡度解决与斜坡有关的问题例2[教材随堂练习变式题]如图1－1－1，汽车从引桥下的点A行驶200m后到达高架桥上的点B，已知高架桥的高度BC为12m，求引桥的坡度(精确到0.01)．图1－1－1[解析]根据AB和BC的长即可求得AC的长，根据“坡度＝tanA”即可解题．解：在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝2002－122≈199.640(m)．∴引桥的坡度＝tanA≈12199.640≈0.06.答：引桥的坡度约为0.06.[归纳总结]有关坡度的计算方法：一般是由题意结合图形，根据坡度的概念合理设出未知数，采用方程思想，根据勾股定理列方程求解．同时要注意坡度表示倾斜程度，坡度越大，坡角越大，坡面越陡．总结反思小结定义：如图1－1－2所示，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA＝∠A的对边∠A的邻边.图1－1－2知识点一正切[注意]正切指的是两条线段长度的比值，所以它没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关．知识点二判断梯子的倾斜程度用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越大，梯子________．越陡知识点三坡度的概念坡度：坡面的________与________的比称为坡度(或坡比)．由定义知，正切恰能描述山坡(或坡面)的坡度．铅直高度水平宽度坡比通常用字母i表示，i＝hl＝tanα(α为坡角)．坡度一般写成1∶m的形式．反思对正切的概念理解不清若把△ABC三边的长度都...
