2.1锐角三角函数——正切学习目标经历探索直角三角形中边角关系的过程，能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算．学习过程复习：1.在RtABC△中，∠C=90°，∠A的对边是______,邻边是_______2.若ab=cd∶∶，利用更比性质可以得到______________任务一：梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？任务二：想一想如图，梯子上有两个点B1，B2，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2)111ACCB和222ACCB有什么关系？(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？1/4ACB任务三：由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA＝的邻边的对边AA注意：1．tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，对于用三个大写字母表示的角或用数字表示的角，都应该写上“∠”，例如tanABC∠，tan1∠2．tanA没有单位，表示一个比值，只与角的大小有关，与直角三角形的边长无关．3．tanA＞0，因为直角三角形的各边都为正数思考：∠B的正切如何表示？它与∠A的正切有什么关系？你能得到什么结论？任务四：议一议：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？如图:AA 1>AA2>AC________>__________>___________∴结论：__________________，梯子越陡，tanA的值随着∠A的增大而________任务五：应用：正切在日常生活中的应用很广泛．例如建筑、工程技术等，正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度．如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度i(即坡角α的正切——tanα)就是tanα＝5310060=0.6(正切值可以用小数表示)（根据题意画出图形）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度．坡度越大，坡面越陡．注意区分坡度和坡角.[例1...
