1.1.1 锐角三角函数（1）.pptxVIP免费

浙教版·九年级下册学习目标理解并掌握锐角正弦的定义.能根据正弦概念正确进行计算.情景引入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌。先测得斜坡的坡角(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？30°情景引入从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？30°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.BAC30°知识精讲如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.BAC30°解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.即可得AB=2BC=70(m)。也就是说，需要准备70m长的水管.12BCAB，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？知识精讲在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳：12BAC30°1=2对边斜边知识精讲RtABC△中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？解： ∠C=90°，∠A=45°∴AC=BC由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=2BC2思考：∴2ABBC因此222BCBCABBCBAC45°知识精讲在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳：22当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？BAC45°2=2对边斜边知识精讲任意画RtABC△和RtA'B'C'△，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCA'B'C'BCABB'C'A'B'解： ∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A’＝α，∴Rt△ABCRt∽△A'B‘C’ABBCA'B'B'C'∴BCB'C'ABA'B'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.知识精讲如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有；2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2sinsin452AABCcab对边斜边归纳：∠A的对边斜边sinA=ac例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？典例解析解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得2222=435ABACBC因此3sin5BCAAB，4sin5ACBAB如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得2222=13512ACABBC因此5sin13BCAAB，12sin13ACBAB例2如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连...