第1页共3页课时跟踪检测（四）空间直角坐标系1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一象限内解析：选C因为点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A．B．|a|C．|b|D．|c|解析：选D点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.3．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1解析：选D由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.4．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析：选D由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，，0)．5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{AB，AD，AA1}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以DA，DC，DD1的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A．(2,1，－3)B．(－1,2，－3)C．(1，－8,9)D．(－1,8，－9)解析：选Da＝2AB＋AD－3AA1＝2DC－DA－3DD1＝8j－i－9k＝(－1,8，－9)．6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，则AD1的坐标为______，AC1的坐标为______．解析：因为A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(2,2,1)，所以AD1＝(0,2,1)，AC1＝(2,2,1)．答案：(0,2,1)(2,2,1)7．点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，________.解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)．答案：(2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)8.如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝第2页共3页2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．解析：因为OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．所以M点的坐标为，即M.答案：9.如图所示，VABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．解： 底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1. O点是坐标原点，∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)． V在z轴...
