课时跟踪检测（四）补集层级(一)“四基”落实练1．已知全集U＝{－2，－1,0,1}，A＝{x|x2－x＝0}，则∁UA等于()A．{－2，－1}B．{0,1}C．{－2，－1,0}D．{－2,0,1}解析：选A 全集U＝{－2，－1,0,1}，A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，∴∁UA＝{－2，－1}．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：选D因为A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D.3．(多选)已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝MD．(∁UM)∩N＝∁UM解析：选BCD U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，∴M∩N＝{4,5}，M∪N＝U，∁UN＝{3,7}，(∁UN)∪M＝M，∁UM＝{2,6}，(∁UM)∩N＝∁UM.4．(多选)设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是()A．(∁IA)∪B＝IB．(∁IA)∪(∁IB)＝IC．A∩(∁IB)＝∅D．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB解析：选ACD法一： A，B，I满足A⊆B⊆I，先画出Venn图，根据Venn图可判断出A、C、D都是正确的．法二：设非空集合A，B，I分别为A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}且满足A⊆B⊆I.根据设出的三个特殊的集合A，B，I可判断出A、C、D都是正确的．5．设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x＋k≥0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是()A．{k|k≤2}B．{k|k≥1}C．{k|k＞－1}D．{k|k≥2}解析：选B由(∁RM)⊇(∁RN)可得M⊆N，又N＝{x|x＋k≥0}＝{x|x≥－k}，∴－k≤－1.则k的取值范围为{k|k≥1}．6．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.若A⊆U，则x的值为______．解析：若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．若A⊆U，则x＝2(舍去)或x＝x2－2，解得x＝－1.答案：{2}－17．已知全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m的值是________．解析：因为∁UA＝{1,2}，所以A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两个根分别为0,3，所以m＝－3.答案：－38．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1＜x＜2a，a∈R}，N＝{x|－1＜x＜3}，若N⊆∁UM，求实数a的取值范围．解：(1)当M＝∅，即3a－1≥2a时，得a≥1，∁UM＝R，满足条件N⊆∁UM.(2)当M≠∅，即a＜1时，∁UM＝{x|x≥2a或x≤3a－1，a∈R}，若N⊆∁UM，则3a－1≥3或2a≤－1，即a≥或a≤－，此时a≤－.综上，a的取值范围是....
