第1页共4页课时跟踪检测（二十六）抛物线及其标准方程1．若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝()A．B．C．3D．4解析：选D抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，根据抛物线定义可知5＝n＋1，即n＝4.2．若坐标原点到抛物线y＝mx2的准线的距离为2，则m＝()A．±B．±C．±4D．±8解析：选A抛物线y＝mx2的准线方程为y＝－，由题意知＝2，解得m＝±.3．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8解析：选D抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)．由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8.4．已知动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－1|，则点P的轨迹为()A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆解析：选B把5＝|3x＋4y－1|化为＝，由于点(1,2)不在直线3x＋4y－1＝0上，满足抛物线的定义，则点P的轨迹为抛物线．5.如图是抛物线形拱桥，当水面在AB时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水位上升0.5m后，水面宽()A．mB．mC．2mD．2m解析：选C如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝my，将A(－2，－2)代入x2＝my，得m＝－2，可得抛物线方程为x2＝－2y，将B代入，得x0＝±，故水面宽度为2m.6．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.解析：根据抛物线的定义得1＋＝5，p＝8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得－×2＝－1，故a＝.答案：7．已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，Μ是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M第2页共4页为FN的中点，则|FN|＝________.解析：设N(0，a)，F(2,0)，则M，因为点M在抛物线上，所以＝8，解得a＝±4，所以N(0，±4)，故|FN|＝＝6.答案：68．抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为________．解析：抛物线标准方程为x2＝－4y，其焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1，则|MF|的长度等于点M到准线y＝1的距离，从而点M到两定点F，E的距离之和的最小值为点E(1，－3)到直线y＝1的距离．即最小值为4.答案：49.如图是抛物线型拱桥，设水面宽|AB|＝18m，拱顶距离水面8m，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若|CD|＝9m，那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥？解：如图所示，以点O为原点，过点O且平行于AB的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则B(9，－8)．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)． B点在抛物线上...
