2.42.4线段的垂直平分线线段的垂直平分线(2)(2)复习回顾我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.性质2：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.性质2：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.想一想如何过一点P作已知直线l的垂线呢？分析：由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.想一想想一想海伦是古希腊的一位数学家、测量学家.相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家.相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理.问题探究例1.海伦是古希腊的一位数学家，测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让马饮水。怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线。··ALB作法：（1）作点B关于直线L为对称轴的对称点B′；（2）连接AB′，与直线L将交于点P；（3）连接BP，即A---P----B就是最短路线点P就是所求作的直线L使AP+BP的值最小的点.·B′P用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.跟踪练习2.如图，作出△ABC的BC边上的高.·3.东城新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC
