10.4线段的垂直平分线（二）学习目标：1、能够证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点这一定理。2、能够用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形。学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的顶点一定在上。2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。3、在△ABC中,AB=AC,∠B=58°,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=。4、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。AB二、自主学习：1、三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流。2、上面的问题如何证明？定理：三角形三条边的垂直平分线相交于，这一点到三个顶点的距离。三、合作交流；1、请同学们看P122“议一议”，并回答所提出的问题。2、完成P122“做一做”，并与同伴交流。四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：（1）如图，在△ABC中，∠A=40°,O是AB、AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；（2）如果将（1）中的的∠A度数改为70°，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；（3）如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的1/2度数。你发现了什么规律？请证明；（4）如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？六、当堂训练：1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是。4、已知线段a、b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形。ab课下训练：P124习题10.11中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。2/2
