24.2点和圆、直线和圆的位置关系/24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）人教版数学九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系/同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？导入新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明.1.掌握切线长的定义及切线长定理.素养目标24.2点和圆、直线和圆的位置关系/问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB探究新知切线长定理及应用知识点124.2点和圆、直线和圆的位置关系/P1.切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？探究新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/问题2PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？O.PAB探究新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/BPOA切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:探究新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/O.P已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=BPO.∠证明： PA切☉O于点A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB. OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAPRt△△OBP（HL），∴PA=PB，推理验证AB探究新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/想一想：若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点,∴PA=PB，∠OPA=OPB.∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABO.PABM探究新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/想一想：若延长PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.CA=CBO.PABC探究新知24.2点和圆、直线和圆的位置关系/例1已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.·ABCDO证明： AB...
