2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质图形标准方程焦点坐标准线方程220ypx(p)220xpy(p)220xpy(p)2p(0)，2p(0,)2p(0,)220ypx(p)2p(0)，2px2px2py2py类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？【思考】1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究点1抛物线的简单几何性质）（1)0(22ppxy1.范围因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M(x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2.对称性以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.pp,2(,)2pp|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP6.焦半径0pPFx.2方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;(5)抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大.【提升总结】解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），所以，可设它的标准方程为222y2px(p0),因为点M在抛物线上，所以2(22)22,p因此,所求抛物线的标准方程是24.yx【例１】已知抛...
