-1-2.4.2抛物线的简单几何性质-2-2.4.2抛物线的简单几何性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.掌握抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的几何性质解决有关问题.3.掌握直线与抛物线的位置关系.抛物线的简单几何性质ቊ几何性质——应用直线与抛物线——应用-3-2.4.2抛物线的简单几何性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.抛物线的简单几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形对称轴x轴x轴y轴y轴焦点Fቀp2,0ቁFቀ-p2,0ቁFቀ0,p2ቁFቀ0,-p2ቁ顶点原点(0,0)准线x=-p2x=p2y=-p2y=p2离心率e=1开口方向向右向左向上向下-4-2.4.2抛物线的简单几何性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页-5-2.4.2抛物线的简单几何性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1(1)顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()A.x2=16yB.x2=8yC.x2=±8yD.x2=±16y(2)若点(a,b)是抛物线x2=2py(p>0)上的一点,则下列点中一定在抛物线上的是.①(a,-b);②(-a,b);③(-a,-b).解析：(1)由已知得=4,2p=16,所以抛物线方程为x2=±16y.(2)抛物线x2=2py关于y轴对称,所以点(a,b)关于y轴的对称点(-a,b)一定在抛物线上.答案：(1)D(2)②𝑝2-6-2.4.2抛物线的简单几何性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页2.直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当Δ<0时,直线与抛物线相离,没有交点.(2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.-7-2.4.2抛物线的简单几何性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做2(1)直线y=2x-1与抛物线x2=y的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)过点(1,1)与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析：(1)由因为Δ=-1<0,所以直线与抛物线相离.(2)因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以与y2=x只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x轴的直线.答案：(1)C(2)B12ቊ𝑦=2𝑥-1,𝑥2=12𝑦,得...
