温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)抛物线的简单几何性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长春高二检测)过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM，ON，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为()A.64B.32C.16D.4【解析】选C.由已知设OM的斜率为k，则ON的斜率为.从而OM的方程为y=kx，联立方程解得M的横坐标x1=.同理可得N的横坐标x2=4k2，可得x1x2=16.2.设M(x0，y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A.(0，2)B.C.(2，+∞)D.=0.由已知解得a≥1.答案：[1，+∞)三、解答题(每小题10分，共20分)5.给定抛物线y2=2x，设A(a，0)，a>0，P是抛物线上的一点，且|PA|=d，试求d的最小值.【解题指南】利用两点间的距离公式，把d表示为a的函数，再结合抛物线的范围讨论其最小值.【解析】设P(x0，y0)(x0≥0)，则=2x0，所以d=|PA|===.因为a>0，x0≥0，所以(1)当0
0，此时有x0=0时，dmin==a；(2)当a≥1时，1-a≤0，此时有x0=a-1时，dmin=.6.(2015·太原高二检测)如图，已知抛物线C：y2=2px(p>0)和☉M：(x-4)2+y2=1，过抛物线C上一点H(x0，y0)(y0≥1)作两条直线与☉M相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程.(2)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率.(3)若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值.【解析】(1)因为点M到抛物线准线的距离为4+=，所以p=，所以抛物线C的方程为y2=x.(2)因为当∠AHB的角平分线垂直于x轴时，点H(4，2)，所以kHE=-kHF，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，所以=-，所以=-，所以y1+y2=-2yH=-4.kEF====-.(3)设A(x1′，y1′)，B(x2′，y2′)，因为kMA=，所以kHA=，所以直线HA的方程为(4-x1′)x-y1′y+4x1′-15=0，同理直线HB的方程为(4-x2′)x-y2′y+4x2′-15=0，所以(4-x1′)-y1′y0+4x1′-15=0，(4-x2′)-y2′y0+4x2′-15=0，所以直线AB的方程为(4-)x-y0y+4-15=0，令x=0，可得t=4y0-(y0≥1)，因为t关于y0的函数在[1，+∞)上单调递增，所以tmin=-11.即t的最小值为-11.关闭Word文档返回原板块
