第1页共4页课时跟踪检测（二十七）抛物线的简单几何性质1．顶点在原点，焦点为F的抛物线的标准方程是()A．y2＝xB．y2＝3xC．y2＝6xD．y2＝－6x解析：选C 抛物线的焦点为，∴p＝3，且抛物线开口向右．∴抛物线的标准方程为y2＝6x.2．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上，若|AF|＋|BF|＝4，线段AB的中点到直线x＝的距离为1，则p的值为()A．1B．1或3C．2D．2或6解析：选B|AF|＋|BF|＝4⇒xA＋＋xB＋＝4⇒xA＋xB＝4－p⇒2x中＝4－p，因为线段AB的中点到直线x＝的距离为1，所以＝1，所以|2－p|＝1⇒p＝1或3.3．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A．B．1C．D．2解析：选D y2＝4x，∴F(1,0)．又 曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝(k＞0)，得k＝2.故选D.4．P为抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，F为抛物线的焦点，则以|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：选C设PF的中点M(x0，y0)，作MN⊥y轴于N点，设P(x1，y1)，则|MN|＝x0＝(|OF|＋x1)＝＝|PF|.故相切．5．已知A，B为抛物线y2＝2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为()A．B．－C．－2D．2解析：选A设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4，由得＝2，即4kAB＝2，kAB＝.6．已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为________.解析：由抛物线定义得xA＋1＝5，xA＝4，又点A位于第一象限，因此yA＝4，从而kAF＝＝.答案：7．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝2，则|BF|＝________.解析：设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，第2页共4页直线AF的方程是x＝1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|＝|AF|＝2.答案：28．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线x2－y2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.解析：由抛物线可知焦点F，准线y＝－，由于△ABF为等边三角形，设AB与y轴交于M，则|FM|＝p，不妨取B，|FM|＝|MB|，即p＝，解得p＝2.答案：29．根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.解：(1)双曲线方程可化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴抛物线的方程为y2...
