课时跟踪检测（二十七）对数函数的图象和性质层级(一)“四基”落实练1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(4,2)，则a的值为()A．3B．2C．9D．4解析：选B法一：函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数即y＝logax，故y＝logax的图象过点(4,2)，则loga4＝2，a＝2.法二：由题意得，函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(4,2)，则函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过点(2,4)，即a2＝4，故a＝2.2．(多选)若loga2
bD．b>a>1解析：选ABC因为loga2<0，logb2<0，所以0b.3．已知f(x)＝|lnx|，若a＝f，b＝f，c＝f(3)，则()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：选Da＝f＝＝ln5，b＝f＝＝ln4，c＝f(3)＝|ln3|＝ln3， 函数y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，且3＜4＜5，∴ln3＜ln4＜ln5，即c＜b＜a.4．已知函数y＝loga(2－ax)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围是()A．(0,2)B．(1,2)C．(1,2]D．[2，＋∞)解析：选C由题意解得1＜a≤2.5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4＋3x－x2)的单调递减区间为()A.B.C.D.解析：选D由题意函数f(x)的图象与函数g(x)＝ex的图象关于直线y＝x对称知，函数f(x)是函数g(x)＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx，即f(4＋3x－x2)＝ln(4＋3x－x2)，要使函数有意义，则4＋3x－x2＞0，即x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4，设t＝4＋3x－x2，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数y＝lnt在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D.6．已知a＝e－0.3，b＝log20.6，c＝log3π，则a，b，c从大到小的顺序是________．解析：因为0＜e－0.3＜e0＝1，log20.6＜log21＝0，log3π＞log33＝1，所以c＞a＞b.答案：c＞a＞b7．函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)的单调递减区间是________．解析：由得－2＜x＜4，因此函数f(x)的定义域为(－2,4)．f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)＝ln(－x2＋2x＋8)＝ln[－(x－1)2＋9]，设u＝－(x－1)2＋9，又y＝lnu是增函数，u＝－(x－1)2＋9在(1,4)上是减函数，因此f(x)的单调递减区间是(1,4)．答案：(1,4)8．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域．解：(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3，当t＝时，ymi...
