第2课时抛物线方程及性质的应用方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=11.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中；（重点）2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.（重点、难点）探究点1抛物线几何性质的基本应用【例1】过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.BOlDxyFA建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为22ypx,(1)2002yA(,y),OAp点的坐标为则直线的方程为0020pyx(y),(2)y抛物线的准线方程是2px.(3)联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为20py.(4)y02pF(,),AF因为点的坐标为所以直线的方程为022022022pypy(x),(5)ypyp.其中所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.20py.(6)y由(4)(6)可知，DB∥x轴.220yp.当时，结论显然成立联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则＝2px1，＝2px2，21y22y又|OA|＝|OB|，所以x21＋y21＝x22＋y22，即x21－x22＋2px1－2px2＝0，所以(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0，因为x1>0，x2>0,2p>0，所以x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，即线段AB关于x轴对称．由于AB垂直于x轴，且∠AOx＝30°，所以y1x1＝tan30°＝33，而y21＝2px1，所以y1＝23p，于是|AB|＝2y1＝43p.本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明．【提升总结】故这个正三角形的边长为43p.xyO3.相交（一个交点，两个交点）.探究点2直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离问题2：如...
