-1-2.3.2平面与平面垂直的判定-2-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.了解二面角及其平面角的概念.2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法.3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理,并能解决有关面面垂直的问题.-3-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析121.二面角概念平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面图示记法棱为l,面分别为α,β的二面角记为α-l-β.如图所示,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-l-Q-4-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12二面角的平面角文字在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,则这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角图示符号OA⊂α,OB⊂β,α∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角范围0°≤∠AOB≤180°规定二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角-5-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12名师点拨1.二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的,与选择棱上的点的位置无关.2.构成二面角的平面角的三要素:“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的顶点必须在棱上,角的两边必须分别在两个半平面内,角的两边必须都与棱垂直,这三个条件缺一不可.前两个要素决定了二面角的平面角在同一个平面内,第三个要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直.-6-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12【做一做1-1】在二面角α-l-β的棱l上任选一点O,若∠AOB是二面角α-l-β的平面角,则必须具有的条件是()A.AO⊥BO,AO⊂α,BO⊂βB.AO⊥l,BO⊥lC.AB⊥l,AO⊂α,BO⊂βD.AO⊥l,BO⊥l,且AO⊂α,BO⊂β解析:根据二面角的平面角的定义可知选D项.答案:D-7-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航知识梳理重难聚焦典例透析12【做一做1-2】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,不作辅助线,写出二面角A1-AB-D的一个平面角为.解析:因为AD⊂平面ABD,A1A⊂平面A1AB,AD⊥AB,AA1⊥AB,所以∠A1AD是二面角A1-AB-D的一个平面角,同理∠B1BC也是它的一个平面角.答案:∠A1AD(或∠B1BC)-8-2.3.2平面与平面垂直的判定目标导...
